求证:a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc是一个非负数
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/08 04:23:17
过程
(a+b)^2=a^2+b^2+2ab>=0
(b+c)^2=b^2+c^2+2bc>=0
(a+c)^2=a^2+c^2+2bc>=0
以上三个式子相加:
(a+b)^2+(b+c)^2+(a+c)^2
=2*a^2+2*b^2+2*c^2-2ab-2ac-2bc>=0
所以:a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc是一个非负数
a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc
=1/2(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac)
=1/2[(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)]
=1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]
是非负的。
求证a^2/(b+c-a)+b^2/(a+c-b)+c^2/(a+b-c)=>a+b+c
三角形ABC三边abc,求证:a^2/(b+c-a)+b^2/(c+a-b)+c^2/(a+b-c)>=a+b+c
a,b,c都是正整数,a是素数,且a^2+b^2=c^2 求证a<b
求证:a^3+b^3+c^3≥(1/3)*(a^2+b^2+c^2)*(a+b+c)
已知b>2a,a-b+c=2,a+b+c<0,求证a<-1
(a-b)^2+(b-c)x+(c-a)=0有等根,求证2a=b+c
已知a+b+c=0,求证:a^3+a^2c+b^2c-abc+b^3=0
在三角形ABC中,已知a^2=b(b+c),求证:A=2B
若a^2+b^2=c^2,求证:a,b,c不可能同时为奇数
求证:a,b,c,a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ac